1.6. Berpikir secara “Cerdas”

Jika menghadapi suatu masalah komputasi yang kelihatannya tidak mungkin, pasti ada sesuatu di balik itu!! Dapatkanlah dengan bantuan pemahaman akan sifat-sifat operasi aritmatika untuk mendapatkan model matematis yang lebih sederhana.

Contoh 1:

Berapa digit terakhir dari 2^2003? 

Apakah anda ingin menghitungnya sendiri(secara manual)?

Tentu tidak, pasti ada penyederhanaannya. 

Dengan mengubah n=1, 2, 3, …, dst, 

perhitungan 2n menghasilkan deret 1, 2, 4, 8,

16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, dst.

Amati angka terakhir dari setiap bilangan, kita mendapatkan perulangan dari 6 – 2 – 4 – 8 pada n mod4 = 0, 1, 2, 3.

Jadi jika n=2003, diperoleh 2003 mod 4 = 3, yaitu memiliki digit

terakhir 8.

Contoh 2:

Ketiga digit awal dari hasil perkalian 2^2002 x 5^2005 jika dijumlahkan adalah? 

Ini juga tidak mungkin dihitung manual.

Perhatikan bilangan dasarnya 2 dan 5 yang jika dikalikan menjadi 10.

Karena setiap pasang faktor 2 dan 5

menghasilkan 10 berarti hanya menambah 0 di digit terkanan.

Ada 2002 pasang faktor-faktor tsb sehingga

2^2002 x 5^2005 = 53 x 10^2002= 125 10^2002.

Penjumlahan tiga digit awal 1+2+5=8

Contoh 3:

Hitunglah (80! x 38!) /(77! x 40!).

Menggunakan sifat sbb untuk a dan b bulat positif, a > b, maka

a!/b! = a.(a – 1).(a – 2)…(b + 1). Maka:

(80! x 38!) /(77! x 40!) = (80!/77!) / (40!/38!)

                         = (80x79x78) / (40x39)

                         = (80/40) x (78/39) x 79

                         = 2 x 2 x 79 = 316

yang dapat dihitung tanpa kalkulator. 

HATI HATI MEBACA PENJELASAN DI ATAS HARUS CUKUP IMAN